Matematyka z elementami statystyki

Treści nauczania

Wykład:

Podstawy logiki i teorii mnogości

Przestrzeń wektorowa macierzy

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

Funkcja jednej zmiennej rzeczywistej - podstawowe własności

Ciągi liczbowe i ich granice

Analiza funkcji jednej zmiennej

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej

Zmienne losowe dyskretne i ciągłe oraz ich parametry

Rozkłady zmiennych losowych

Próba i jej charakterystyki liczbowe

Estymacja punktowa i przedziałowa

Testowanie hipotez statystycznych, błąd pierwszego i drugiego rodzaju, poziom istotności testu, moc testu

Ćwiczenia:

Logika i działania na zbiorach

Działania na macierzach

Rozwiązywanie układów równań liniowych

Funkcja i jej podstawowe własności: dziedzina, zbiór wartości,

(nie-)parzystość, monotoniczność. Funkcje: potęgowa, wykładnicza, logarytmiczna, cyklometryczne.

Granice ciągów liczbowych

Analiza funkcji zmiennej rzeczywistej, ciągłość, granice, asymptoty. Sprawdzian 1.

Rachunek pochodnych

Zastosowanie rachunku pochodnych

Całka nieoznaczona

Całka oznaczona wraz z zastosowaniami. Sprawdzian 2

Zmienne losowe dyskretne i ciągłe, parametry zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych

Charakterystyki liczbowe próby

Testowanie hipotez statystycznych. Sprawdzian 3

1. Ptak M., Kopcińska J., Matematyka dla studentów kierunków przyrodniczych, Wydawnictwo Naukowe Akapit, Kraków 2015.

2. Młocek W., Piwowarczyk K., Rutkowska A., Zbiór zdań z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

3. Krysicki W., Włodarski L. Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II, PWN, Warszawa 2004.

WIEDZA - zna i rozumie:

język matematyczny, który potrafi dobierać do opisu rzeczywistych zjawisk, posiada wiedzę z teorii przestrzeni macierzy oraz wiedzę o metodach rozwiązy wania układów równań liniowych; jest zdolny do przeprowadzenia analizy funkcji jednej zmiennej i interpretacji uzyskanych wyników.

rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej wraz z ich zastosowaniami w swojej dziedzinie; ma podstawową wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.

teorię zmiennych losowych, ich parametry, rozkłady; zna podstawowe charakterystyki liczbowe próby; ma wiedzę dotyczącą stawiania i testowania hipotez statystycznych.

UMIEJĘTNOŚCI - potrafi:

dobierać pojęcia matematyczne do opisu zjawisk fizycznych i procesów chemicznych;

interpretować otrzymane wyniki oraz sprawnie wykonać operacje rachunkowe i

symboliczne;

rozwiązywać układy równań liniowych oraz przeprowadzić

analizę funkcji jednej zmiennej.

posługiwać się rachunkiem różniczkowym przy badaniu funkcji jednej zmiennej; przy użyciu rachunku różniczkowego rozwiązać problemy z zakresu optymalizacji i pewne zagadnienia związane ze studiowanym kierunkiem; wykonać obliczenia całkowe w zakresie funkcji jednej zmiennej;

umie powiązać pojęcie całki oznaczonej z polem obszaru płaskiego. Umie stosować metody rachunku całkowego w swojej dziedzinie.

wyznaczać rozkłady zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych; policzyć

podstawowe charakterystyki liczbowe próby; potrafi wyznaczyć przedziały ufności dla nieznanych parametrów; umie zbudować test statystyczny i zweryfikować postawioną hipotezę statystyczną.

KOMPETENCJE SPOŁECZNE - jest gotów do:

pozyskiwania wiedzy od osób o wyższych kompetencjach (świadomy swoich

ograniczeń) oraz do podejmowania decyzji.

Pisemny sprawdzian wiedzy z zakresu wykładów (ocena pozytywna dla min. 51% możliwych punktów), udział w ocenie końcowej modułu 70%

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie:

- pisemnych 3 sprawdzianów wiedzy z zakresu ćwiczeń (ocena pozytywna dla min. 51% punktów) - udział w ocenie końcowej modułu 30%

- sprawdzianu obliczeniowego z pochodnych (na zaliczenie, min. 80% punktów) - udział w ocenie końcowej modułu 0%.