Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: T.1s.MATE.NI.TTZTX.I Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka
Jednostka: Katedra Zastosowań Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 10.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Analiza funkcji jednej zmiennej: Odwzorowania i ich własności. Ciągi liczbowe. Granica i ciągłość funkcji. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona i jej zastosowania.

Algebra Liniowa: Przestrzeń wektorowa macierzy. Układy równań liniowych.

Geometria analityczna w przestrzeni: Równanie prostej, równanie płaszczyzny, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny.

Analiza funkcji wielu zmiennych. Przestrzeń metryczna. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych.

Elementy równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe rzędu pierwszego.

Pełny opis:

Treść kształcenia

Podstawy logiki matematycznej i teorii mnogości

Definicja relacji, funkcji, własności funkcji, funkcja odwrotna, przykłady

Ciąg liczbowy i jego granica

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej

Podstawy algebry liniowej, przestrzeń wektorowa macierzy, układy równań liniowych

Podstawy rachunku wektorów: działania na wektorach, równoległość i prostopadłość wektorów, kąt między wektorami

Równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni dwuwymiarowej trójwymiarowej

Rachunek różniczkowy funkcji dwu zmiennych

Równanie różniczkowe, Problem istnienia i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego. Podstawowe typy równań. Równania różniczkowe; liniowe jednorodne i niejednorodne

Suma godzin

Podstawy logiki matematycznej i teorii mnogości

Definicja funkcji, własności funkcji, dziedzina i zbiór wartości funkcji, funkcje elementarne, przykłady

Ciąg liczbowy i jego granica

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej

Podstawy algebry liniowej, przestrzeń wektorowa macierzy, układy równań liniowych

Rachunek wektorowy – działania na wektorach, kąt między wektorami, równoległość i prostopadłość wektorów

Równanie prostej na płaszczyźnie, prosta równoległa i prostopadła do zadanej, punkt przecięcia prostych, równanie okręgu.

Równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny, dwóch prostych, równoległość i prostopadłość płaszczyzn i prostych

Rachunek różniczkowy funkcji dwu zmiennych

Równanie różniczkowe, problem istnienia i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego. Podstawowe typy równań. Równania różniczkowe; liniowe jednorodne i niejednorodne

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. M. Ptak, J. Kopcińska, Matematyka dla studentów kierunków przyrodniczych, Wydawnictwo Naukowe Akapit, Kraków 2015.

2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II, PWN, Warszawa 2004.

Literatura uzupełniająca:

1. M. Ptak, Matematyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Uniwersytet Rolniczy wydanie VII (poprawione i poszerzone), Kraków 2013,

2. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych”, część I, II, PWN, Warszawa 1982.

Efekty uczenia się:

Wiedza

Zna podstawowe prawa logiki i teorii mnogości, własności i prawa relacji i funkcji; ma informacje dotyczące struktur algebraicznych, ciała liczb rzeczywistych. Zna teorię i metody znajdywania granic ciągów liczbowych, ma informacje z zakresu ciągłości i granic funkcji.

Ma podstawową wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej i dwóch zmiennych oraz rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej. Zna teoretyczne podstawy optymalizacji problemów jednowymiarowych z zastosowaniem w swojej dziedzinie.

Zna podstawy algebry liniowej (przestrzeń wektorową macierzy, wyznacznik, rząd macierzy); ma wiedzę potrzebną do znajdowania rozwiązania układów równań liniowych. Zna podstawy rachunku wektorowego oraz podstawy geometrii analitycznej. Poznał podstawy teorii równań różniczkowych zwyczajnych; rozróżnia typ równania różniczkowego.

Umiejętności

Potrafi właściwie dobierać pojęcia matematyczne do opisu rzeczywistości. Umie interpretować funkcję opisującą zjawiska fizyczne i weryfikuje na tej podstawie jej własności. Posługuje się nowymi umiejętnościami rachunkowymi, w tym rachunkiem w przestrzeni macierzy, znajduje rozwiązania układów równań liniowych, potrafi podać geometryczną interpretację rozwiązań ,umie opisywać przestrzeń za pomocą równań geometrii analitycznej (prosta i płaszczyzna).

Posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi obliczać granice ciągów i funkcji, znajduje asymptoty funkcji; umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i dwóch zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu zmienności funkcji.

Posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej, umie całkować funkcje jednej zmiennej przez podstawienie i przez części, potrafi wyrazić pola powierzchni gładkich jako odpowiednie całki; potrafi znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego rzędu pierwszego, potrafi zastosować równania różniczkowe do zapisu szybkości reakcji chemicznej i znaleźć jej równanie.

Kompetencje społeczne

Umie oszacować koszty różnych przedsięwzięć i je optymalizować (właściwy dobór diety pod kątem ilości dostarczonych kalorii, optymalny dobór pojemnika do przechowywania żywności ).

Metody i kryteria oceniania:

Na ocenę 2

Student uzyskał mniej niż 50% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał mniej niż 50% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał mniej niż 50% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał mniej niż 50% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał mniej niż 50% punktów na sprawdzianie z wiedzy.

Student uzyskał mniej niż 50% punktów na sprawdzianie z wiedzy lub nie zaliczył sprawdzianu obliczeniowego z pochodnych.

Student uzyskał mniej niż 50% punktów na sprawdzianie z wiedzy

Student uzyskał mniej niż 50% punktów na sprawdzianie z wiedzy

zaliczone

Ocena w oparciu o aktywność studenta podczas zajęć.

Ocena w oparciu o aktywność studenta podczas zajęć.

Na ocenę 3

Student uzyskał od 50% do 70% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał od 50% do 70% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał od 50% do 70% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał od 50% do 70% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał od 50% do 70% punktów na sprawdzianie z wiedzy.

Student uzyskał od 50% do 70% punktów na sprawdzianie wiedzy i zaliczył sprawdzian obliczeniowy z pochodnych.

Student uzyskał od 50% do 70% punktów na sprawdzianie z wiedzy.

Student uzyskał od 50% do 70% punktów na sprawdzianie wiedzy i zaliczył sprawdzian obliczeniowy z pochodnych.

zaliczone

Ocena w oparciu o aktywność studenta podczas zajęć.

Ocena w oparciu o aktywność studenta podczas zajęć.

Na ocenę 4

Student uzyskał od 70% włącznie do 90% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał od 70% włącznie do 90% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał od 70% włącznie do 90% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał od 70% włącznie do 90% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał od 70% włącznie do 90% punktów na sprawdzianie wiedzy.

Student uzyskał od 70% włącznie do 90% punktów na sprawdzianie wiedzy i zaliczył sprawdzian obliczeniowy z pochodnych.

Student uzyskał od 70% włącznie do 90% punktów na sprawdzianie z wiedzy.

Student uzyskał od 70% włącznie do 90% punktów na sprawdzianie z wiedzy i zaliczył sprawdzian obliczeniowy z pochodnych.

niezaliczone

Ocena w oparciu o aktywność studenta podczas zajęć.

Ocena w oparciu o aktywność studenta podczas zajęć.

Na ocenę 5

Student uzyskał włącznie od 90% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał włącznie od 90% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał włącznie od 90% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał włącznie od 90% punktów na egzaminie końcowym.

Student uzyskał włącznie od 90% punktów na sprawdzianie z wiedzy.

Student uzyskał włącznie od 90% punktów na sprawdzianie z wiedzy i zaliczył sprawdzian obliczeniowy z pochodnych.

Student uzyskał włącznie od 90% punktów na sprawdzianie z wiedzy.

Student uzyskał włącznie od 90% punktów na sprawdzianie z wiedzy i zaliczył sprawdzian obliczeniowy z pochodnych.

niezaliczone

Ocena w oparciu o aktywność studenta podczas zajęć.

Ocena w oparciu o aktywność studenta podczas zajęć.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia audytoryjne, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Kamila Piwowarczyk
Prowadzący grup: Kamila Piwowarczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia audytoryjne - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia audytoryjne, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Joanna Kopcińska
Prowadzący grup: Joanna Kopcińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia audytoryjne - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

a

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie.