Matematyka

Cele przedmiotu:Zapoznanie z wybranymi zastosowaniami metod matematycznych w naukach ekonomicznych, wprowadzenie niezbędnych elementów teorii z zakresu analizy matematycznej i algebry liniowej stanowiących podbudowę tych metod.Treści merytoryczne przedmiotu:Elementy analizy matematycznej: funkcja i jej podstawowe własności, granica ciągu i funkcji, ciągłość funkcji, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania, całka nieoznaczona, całka oznaczona i jej zastosowania, funkcje dwóch i wielu zmiennych, równania różniczkoweElementy algebry liniowej: własności przestrzeni wektorowych, operacje na macierzach i ich własności, rozwiązywanie układów równań liniowych.

Tematyka wykładów

1. Pojęcie funkcji i jej podstawowe własności (okresowość, bijektywność, monotoniczność), funkcja odwrotna, złożenie funkcji, funkcje elementarne –uporządkowanie i rozszerzenie wiadomości z zakresu szkoły średniej, funkcje cyklometryczne, podstawowe typy równań i nierówności. (1 godz.)2. Przestrzeń wektorowa – definicja, przykłady, operacje na macierzach, wyznacz-nik, macierz odwrotna, rząd macierzy.(1 godz)3. Układy równań liniowych z dowolną liczbą równań i niewiadomych, macierz współczynników i macierz uzupełniona, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera – Capelliego, reguły postępowania przy wyznaczaniu rozwiązań układów równań liniowych różnych typów.(2 godz.)4. Granica ciągu – definicja i podstawowe własności, twierdzenia ułatwiające wyznaczanie granic, symbole nieoznaczone (1 godz)5. Liczba Eulera, zastosowania ekonomiczne ciągów (1 godz)

6. Granica funkcji – pojęcia wstępne i definicje (granica w punkcie i w nieskończoności, granica skończona i niewłaściwa) twierdzenia ułatwiające wyznaczanie granic funkcji, granice jednostronne. (1 godz)

7. Ciagłość funkcji w punkcie – definicja i podstawowe własności, ciagłość jednostronna, ciągłość w przedziale, twierdzenia o własnościach funkcji ciągłych, ciągłość funkcji elementarnych.(1 godz).

8. Pochodna funkcji – definicja, interpretacja geometryczna i ekonomiczna, pochodne funkcji elementarnych, różniczka, reguły różniczkowania (1 godz.)

9. Pochodne wyższych rzędów, podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego,wykorzystanie pochodnej do badania własności funkcji (monotoniczność, wypukłość) reguła de l'Hospitala.(1 godz)

10. Całka nieoznaczona – definicja, podstawowe wzory i własności, elementarne reguły całkowania.(1 godz.)

11. Całka oznaczona – definicja, interpretacja geometryczna, własności całki, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur.(1 godz.)

12. Funkcje dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe, metody wyznaczania ekstremum lokalnego funkcji dwóch zmiennych(1 godz.)

13. Wprowadzenie do równań różniczkowych-definicja i przykłady, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych, równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązalne metoda podstawienia, równania różniczkowe liniowe (2 godz.)

Tematyka ćwiczeń

1. Badanie własności funkcji (okresowość, bijektywność, monotoniczność, miejsca zerowe), wyznaczanie funkcji odwrotnej, wyznaczanie dziedziny złożenia funkcji, rozwiązywanie równań i nierówności (zwiazanych z funkcjami elementarnymi) konstrukcja wykresu wybranych funkcji cyklometrycznych.(3 godz.)

2. Działania na macierzach, obliczanie wyznacznika macierzy, wyznaczanie rzędu macierzy, odwracanie macierzy. (3 godz.)

3. Rozwiązywanie układów równań liniowych i układów nierówności liniowych(2 godz.)

4. Obliczanie granic ciągów z wykorzystaniem poznanych twierdzeń. (2 godz.)

5. Wyznaczanie granic związanych z liczbą e, rozwiazywanie zadań praktycznych z wykorzystaniem poznanych zastosowań ciągów w ekonomii. (2 godz.)

6. Obliczanie granic funkcji z wykorzystaniem poznanych twierdzeń. (2 godz.)

7. Badanie ciągłości funkcji w punkcie, badanie ciagłości funkcji w jej dziedzinie, przybliżone rozwiązywanie równań. (1 godz.)

8. Obliczanie pochodnej funkcji, wyznaczanie równania stycznej do wykresu funkcji. (2 godz.)

9. Wyznaczanie ekstremum lokalnego funkcji oraz badanie monotoniczności, wyznaczanie przedziałów wypukłości i wklęsłości funkcji oraz jej punktów przegięcia. (2 godz.)

10. Obliczanie całek nieoznaczonych z wykorzystaniem podstawowych metod całkowania. (2 godz.)

11. Obliczanie całek oznaczonych, wyznaczanie pól figur z wykorzystaniem całki oznaczonej. (3 godz.)

12.Wyznaczanie ekstremum lokalnego funkcji wielu zmiennych, zastosowanie metod do rozwiazywania problemów praktycznych.(3 godz.)

13.Rozwiązywanie równan różniczkowych, przykłady rozwiązywania problemów z zakresu nauk ekonomicznych

1.Bażańska T., Nykowska M.: Matematyka w zadaniach dla wyższych zawodowych uczelni ekonomicznych2. Kozarzewski R., Matuszewski W., Zacharski J.: Matematyka dla ekonomistów cz.1

3. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach