Matematyka

KIERUNEK STUDIÓW: OCHRONA ŚRODOWISKA/ ECTS: 6 / semestr: 1

Profil: ogólnoakademicki /Forma i poziom: SM

status: kierunkowy

Wymagania wstępne: brak

Celem kształcenia jest wprowadzenie teorii z zakresu analizy matematycznej i algebry liniowej stanowiącej podbudowę metod matematycznych przydatnych w badaniach rolniczych.

Program nauczania obejmuje zagadnienia dotyczące analizy funkcji jednej zmiennej wraz z rachunkiem różniczkowym i jego zastosowaniami a także tematykę związaną z własnościami przestrzeni wektorowych.

Wykłady

1. Funkcja - definicja, własności. Funkcje elementarne i ich cechy.

Podstawowe typy równań i nierówności - 2 godz.

2.Funkcje cyklometryczne - definicja i podstawowe własności - 2 godz.

3. Ciąg i jego granica, podstawowe twierdzenia ułatwiające wyznaczanie granic

4.Granica ciągu-cd. Liczba Eulera.

5. Szeregi liczbowe; definicja zbieżności szeregu, szereg harmoniczny i harmoniczny uogólniony, podstawowe kryteria zbieżności szeregów (Cauchy'ego Alemberta, porównawcze), zbieżność warunkowa i bezwzględna, kryterium Leibniza.

6. Granica funkcji - definicja i podstawowe własności, twierdzenia ułatwiające wyznaczanie granic.

7. Ciągłość funkcji - definicja, własności funkcji ciągłych i ich zastosowania.

8. Pochodna funkcji- definicja, interpretacja geometryczna. Styczna do wykresu funkcji w punkcie. Podstawowe wzory rachunku różniczkowego.

9.Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego (twierdzenie Rolla, Lagrange'a.Zastosowanie pochodnych do badania właściwości funkcji (monotoniczność, ekstrema lokalne).

10. Pochodne wyższych rzędów i ich zastosowanie. (wypukłość, punkty przegięcia). Reguła de L'Hospitala.

11. Badanie przebiegu zmienności funkcji

12. Całka nieoznaczona- podstawowe własności, wzory i reguły całkowania. 13. Przykłady obliczania całek nieoznaczonych. Całkowanie funkcji wymiernych.

14. Całka oznaczona i jej podstawowe zastosowania.

15. Zastosowanie geometryczne całek oznaczonych.

Ćwiczenia

1. Wyznaczanie dziedziny funkcji. Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych (n-tego stopnia) wymiernych i wykładniczych. Funkcje cyklometryczne - konstrukcja wykresu -2 godz.

2.Wyznaczanie granic ciągów z zastosowaniem poznanych twierdzeń (twierdzenie o granicy sumy, iloczynu i ilorazu ciągów, twierdzenie o trzech ciągach). granice związane z liczbą e - 2 godz.

3.Wyznaczanie granic ciągów-cd. Zastosowanie podstawowych kryteriów zbieżności szeregów (kryterium Cauchy'ego,d' Alemberta, porównawcze).

4.Badanie zbieżności warunkowej i bezwzględnej z wykorzystaniem kryterium Leibniza - 2 godz.

5.Sprawdzian umiejętności. Granica funkcji- podstawowe własności- 2 godz.

6.Granica funkcji - zastosowanie twierdzeń ułatwiających wyznaczanie granic.

7.Badanie ciągłości funkcji. Zastosowanie własności funkcji ciągłych do przybliżonego rozwiązywania równań - 2 godz.

8.Obliczanie pochodnej funkcji. Styczna do wykresu funkcji w punkcie - 2 godz.

9.Wykorzystanie twierdzenie Rolla, Lagrange'a. Zastosowanie pochodnych do badania właściwości funkcji (monotoniczność, ekstrema lokalne) - 2 godz.

10. Pochodne wyższych rzędów i ich zastosowanie (wypukłość, punkty przegięcia). Reguła de L'Hospitala - 2 godz

11.Badanie przebiegu zmienności funkcji- 2 godz.

12.Obliczania całek nieoznaczonych z wykorzystaniem metody całkowania przez części i przez podstawienie - 2 godz.

13.Obliczania całek nieoznaczonych-cd. Całka oznaczona - podstawowe własności - 2 godz.

14.Wykorzystanie całek oznaczonych do obliczanie pól i objętości - 2 godz.

15.Sprawdzian wiadomości.

Struktura aktywności studenta:

Zajęcia realizowane z bezpośrednim udziałem prowadzącego: 55 godz.

wykłady 15 godz.

ćwiczenia i seminaria 30 godz.

konsultacje 5 godz.

udział w badaniach 0 godz.

obowiązkowe praktyki i staże 0 godz.

udział w egzaminie i zaliczeniu 5 godz.

praca własna 70 godz.

Literatura

Podstawowa:

1.Ptak M.: Matematyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych

2.Krysicki w., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach.

3.Badach E., Bogocz D., Krawontka J., Kukuła K.: Wybrane zagadnienia matematyki w zadaniach.

Uzupełniająca:

1. Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z.: Zadania z matematyki wyższej cz I i II

po zakończeniu kursu student :

Wiedza:

-zna definicje, twierdzenia oraz własności obiektów z zakresu objętego programem,

-Umiejętności:

- wybiera właściwą/najlepszą procedurę prowadzącą do rozwiązania danego problemu oraz potrafi uzasadnić ten wybór

- poprawnie przeprowadza niezbędne obliczenia, opisuje i interpretuje otrzymane wyniki,

- rozwiązuje wybrane problemy praktyczne w oparciu o poznane metody matematyczne (np. z zakresu optymalizacji parametrów)

Kompetencje społeczne:

-student umie organizować pracę w małym zespole

Wykłady:

Egzamin pisemny złożony z zadań obliczeniowych i pytań z wprowadzonego zakresu teorii.

Przyjęto procentową skalę oceny efektów kształcenia definiowaną w następujący sposób:

1. Ocena niedostateczna (2,0): wystawiana jest wtedy, jeśli w zakresie co najmniej jednej z trzech składowych (W, U lub K) przedmiotowych efektów kształcenia student uzyska mniej niż 50% obowiązujących efektów dla danej składowej.

2. Ocena dostateczna (3,0): wystawiana jest wtedy, jeśli w zakresie każdej z trzech składowych (W, U lub K) efektów kształcenia student uzyska przynajmniej 50% obowiązujących efektów dla danej składowej.

3. Ocena ponad dostateczna (3,5): wystawiana jest na podstawie średniej arytmetycznej z trzech składowych (W, U lub K) efektów kształcenia (średnio 61-70%).

4. Podobny sposób obliczania ocen jak przedstawiony w pkt. 3 przyjęto dla ocen dobrej (4,0 - średnio 71-80%), ponad dobrej (4,5 - średnio 81-90%) i bardzo dobrej (5,0 - średnio >90%).

Ćwiczenia:

Zaliczenie ćwiczeń następuje na podstawie wyników trzech sprawdzianów pisemnych oraz ocen uzyskanych z odpowiedzi ustnych. Aby uzyskać zaliczenie ćwiczeń należy zdobyć łącznie przynajmniej 50% punktów z maksymalnej możliwej do zdobycia ich liczby. Przyjęto zakresy procentowe niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen takie same jak w przypadku oceny wykładów.

Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z wykładów.