Statystyka matematyczna

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami Statystyki Matematycznej. Niezbędne jest rozpoczęcie tego wykładu od wprowadzenia elementów kombinatoryki (symbol n-silnia, symbol Newtona, permutacja, wariacja, kombinacja) oraz podstaw rachunku prawdopodobieństwa (definicja i własności prawdopodobieństwa, pojęcie zmiennej losowej, rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta i gęstość rozkładu, podstawowe rozkłady zmiennych losowych). Kolejne wykłady poświęcone są zagadnieniom Statystyki Matematycznej tzn. 1) wprowadzeniu podstawowych pojęć statystycznych (populacja generalna i próba, rozkład teoretyczny i empiryczny, test i hipoteza statystyczna, błędy związane z testowaniem hipotez, poziom istotności i obszar krytyczny testu, charakterystyki z próby), 2) omówieniu metod estymacji (definicja i własności estymatorów, metody wyznaczania estymatorów, estymacja przedziałowa i punktowa), 3) omówieniu testów służących do weryfikacji hipotez m.in. o średnich i wariancjach.

Tematyka wykładów

1) Elementy rachunku prawdopodobieństwa 3 godz.

a) przestrzeń zdarzeń elementarnych i działania na zdarzeniach

b) definicja i własności prawdopodobieństwa, prawdopodobień-

stwo całkowite

c) zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta i

gęstość (definicje i własności)

d) parametry rozkładu zmiennych losowych (wartość średnia,

mediana, moda, wariancja, odchylenie standardowe,

współczynnik zmienności, błąd standardowy średniej)

e) przykładowe rozkłady zmiennych losowych (dwupunktowy,

Bernoulliego, normalny, chi-kwadrat, t-Studenta, F-Snedecora)

2) Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej 2 godz.

a) populacja i próba

b) rozkład teoretyczny i empiryczny

c) charakterystyki z próby (średnia arytmetyczna i geometryczna,

wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności,

błąd standardowy średniej)

3) Metody estymacji 3 godz.

a) definicja estymatora i jego własności

b) metody wyznaczania estymatorów (momentów, najmniejszych

kwadratów, największej wiarogodności)

c) rozkłady parametrów z próby

d) estymacja przedziałowa

4) Weryfikacja hipotez statystycznych 6 godz.

a) test statystyczny, hipoteza statystyczna, rodzaje testów i

hipotez

b) błędy związane z testowaniem hipotez, poziom istotności testu,

obszar krytyczny i moc testu

c) testy istotności dla średnich i wariancji

d) regresja liniowa, testowanie istotności współczynnika regresji,

współczynnik korelacji

e) współczynnik korelacji, badanie istotności współczynnika

korelacji

f) test chi-kwadrat jako test zgodności rozkładów lub niezależności

cech

g) elementy analizy wariancji i modele liniowe

Tematyka ćwiczeń:

1) Elementy kombinatoryki – wprowadzenie pojęcia permutacji, wariacji i kombinacji (bez powtórzeń i z powtórzeniami) i zastoso-

wanie tych pojęć do rozwiązywania zadań 2 godz.

2) Obliczanie prawdopodobieństwa z wykorzystaniem jego własnoś-

ci 2 godz.

3) Rozwiązywanie zadań dotyczących wyznaczania rozkładu zmiennej

losowej, dystrybuanty, obliczania wartości oczekiwanej i wariancji,

wykorzystanie dystrybuanty do liczenia prawdopodobień-stwa 4 godz.

4) Populacja i próba – omówienie różnych przykładów, obliczanie podstawowych charakterystyk dla próby (średnia arytmetyczna, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, błąd standardowy średniej) 4 godz.

5) Przedziały ufności dla średniej i wariancji - przykłady praktyczne i interpretacja uzyskanych wyników 4 godz.

6) Testy istotności służące porównaniu jednej lub dwóch średnich oraz jednej lub dwóch wariancji – wybór metody dostosowanej do zadania i interpretacja wyników 6 godz.

7) Wyznaczanie równania regresji liniowej, testowanie istotności współczynnika regresji, obliczanie współczynnika korelacji i badanie jego istotności 4 godz.

8) Zastosowanie testu chi-kwadrat do weryfikowania hipotez o zgodności rozkładów oraz o niezależności dwóch cech 4 godz.

1. Gerstenkorn T., T. Śródka - Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. 1978. PWN.

2. Krysicki W., J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część I i II. 1998. PWN.

3. Olech W., M. Wieczorek - Zastosowanie metod statystyki w doświadczalnictwie zootechnicznym. 2002. Skrypt SGGW, Warszawa.

4. Platt Cz. - Problemy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

5. Kukuła K. - Elementy statystyki w zadaniach. 1998. PWN.

WIEDZA:

1. ma wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa niezbędną dla zrozumienia podstawowych pojęć używanych w statystyce matematycznej, 2. zna i rozumie podstawowe pojęcia statystyczne i potrafi korzystać z tych zasobów wiedzy w praktyce przy opisie zjawisk przyrodniczych, 3. zna podstawowe testy statystyczne wraz z założeniami jakie są konieczne przy ich stosowaniu

UMIEJĘTNOŚCI:

1. potrafi obliczyć i zinterpretować parametry charakteryzujące cechy w badanych populacjach, 2. potrafi opisać, analizować i interpretować zjawiska i procesy zachodzące w przyrodzie przy użyciu poznanych metod statystycznych, 3. potrafi stosować specjalistyczne programy komputerowe do statystycznej analizy danych

KOMPETENCJE SPOŁECZNE:

1. zna zakres posiadanej przez siebie wiedzy ze statystyki matematycznej i rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się, 2. potrafi pracować w zespole, wspólnie rozwiązywać problemy badawcze; rozumie konieczność systematyczności w pracy

Egzamin pisemny sprawdzający umiejętność zastosowania poznanej teorii w praktyce; na ocenę pozytywną należy uzyskać powyżej 50% punktów; udział oceny z egzaminu w ocenie końcowej wynosi 60%; zaliczenie z ćwiczeń stanowi 40% w ocenie końcowej