Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka i statystyka opisowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: A.s1.MATO1.SI.OZEXY Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka i statystyka opisowa
Jednostka: Instytut Inżynierii Rolniczej i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest przekazanie podstawowej wiedzy dotyczącej: rachunku różniczkowego i całkowego, algebry liniowej, geometrii analitycznej i statystyki opisowej.

Pełny opis:

Tematyka wykładów i ćwiczeń (wspólna)

Liczby rzeczywiste i ich podzbiory. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. Podstawy zapisu matematycznego, koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność, kwantyfikatory.

Funkcja, dziedzina, przeciwdziedzina, wykres funkcji, własności funkcji. Funkcja odwrotna do danej, funkcja złożona. Przegląd funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna jako funkcje wzajemnie odwrotne. Własności logarytmów. Funkcje cyklometryczne i ich własności.

Ciągi nieskończone. Własności ciągów. Granice ciągów i ich własności. Twierdzenie o trzech ciągach. Granica ciągu monotonicznego i ograniczonego. Liczba e. Logarytm naturalny.

Definicja granicy funkcji w punkcie i w nieskończoności. Granice niewłaściwe. Własności granic - granica sumy, iloczynu, iloczynu funkcji przez liczbę, granica funkcji złożonej.

Symbole nieoznaczone.

Ciągłość funkcji w punkcie, ciągłość w przedziale. Klasyfikacja nieciągłości. Własności funkcji ciągłej w przedziale domkniętym.

Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Funkcja różniczkowalna w punkcie i w przedziale. Pochodna sumy, iloczynu funkcji przez stałą, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji. Pochodne

funkcji elementarnych. Pochodna funkcji złożonej. Geometryczna interpretacja pochodnej. Zastosowanie pochodnych do badania zmienności funkcji. Związek między pochodną a monotonicznością funkcji. Ekstrema lokalne, wklęsłość, wypukłość wykresu funkcji, punkty przegięcia.

Asymptoty pionowe i ukośne. Różniczka funkcji w punkcie i jej zastosowania. Zastosowanie pochodnych do obliczania granic funkcji. Twierdzenie de’l Hospitala.

Szeregi liczbowe. Zbieżność szeregu - warunek konieczny. Szeregi o wyrazach

nieujemnych. Kryteria zbieżności szeregów (Cauchyego, d’Alemberta, porównawcze).

Liczby zespolone. Działania na liczbach zespolonych. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Potęga i pierwiastki (wzór de Moivre’a). Postać wykładnicza liczby

zespolonej. Równania liniowe i kwadratowe w liczbach zespolonych.

Funkcja pierwotna. Pojecie całki nieoznaczonej. Podstawowe własności całki. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych; rozkład na ułamki proste.

Całka oznaczona. Podstawowe własności całki oznaczonej. Całki niewłaściwe. Zastosowanie całki oznaczonej: pole obszaru, długość łuku, objętość bryły obrotowej.

Macierz. Działania na macierzach, macierz odwrotna. Wyznaczniki. Rząd macierzy.

Układy równań liniowych. Układ Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.

Przestrzeń wektorowa. Wektory, działania na wektorach: dodawanie, mnożenie wektora przez liczbę, kombinacja liniowa wektorów. Liniowa zależność i niezależność wektorów.

Literatura:

1. Krysicki W., Włodarski L. 2007. Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa.

2. Kukuła K. 2003. Elementy statystyki w zadaniach. Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa.

3. Ptak M. 2013 Matematyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Wydawnictwo Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie, Kraków.

4. Gryglaszewska A., Kosiorowska M., Paszek B. 2012. Ćwiczenia z matematyki cz. 1. Akademia Ekonomiczna, Kraków.

5. Sobczyk M. 2010. Statystyka matematyczna Wyd. C. H. Beck, Warszawa.

Efekty uczenia się:

1. Student ma znajomość technik matematyki wyższej w zakresie niezbędnym do ilościowego opisu, zrozumienia oraz modelowania problemów o średnim poziomie złożoności.

2. Student zna podstawowe metody obliczeniowe stosowane do rozwiązywania typowych problemów.

3. Student umie jasno i precyzyjnie stawiać problem, stosuje logiczny zapis przebiegu rozumowania, zauważa prawidłowości, uogólnia je i uzasadnia.

4. Student potrafi dokonać analizy przebiegu zmienności funkcji, rozwiązać proste równanie różniczkowe, stosować rachunek macierzowy, rozwiązać układ równań liniowych.

5. Student potrafi opisywać statystycznie wyniki pomiarów, rozumie i potrafi interpretować statystyczny opis danych, rozumie charakter statystycznej zależności między danymi.

6. Student ma świadomość potrzeby ciągłego kształcenia się.

7. Student potrafi współdziałać w grupie.

Metody i kryteria oceniania:

Na wykładach studenta ocenia się na podstawie zaangażowania w dyskusji, umiejętności podsumowania, wartościowania. Na ćwiczeniach oceny dokonuje się przy pomocy okresowych sprawdzianów umiejętności rozwiązania zadań obliczeniowych. Dodatkowo na ćwiczeniach projektowych ocenia się indywidualny projekt ze statystyki wykonany przez studenta. Podstawą oceny końcowej jest egzamin pisemny.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia audytoryjne, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jerzy Małopolski
Prowadzący grup: Jerzy Małopolski, Krzysztof Molenda
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia audytoryjne - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia audytoryjne, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jerzy Małopolski
Prowadzący grup: Michał Kozdęba, Jerzy Małopolski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia audytoryjne - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie.