Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Statystyka matematyczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: T.4s.STMA.SI.TTWTX.T
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Statystyka matematyczna
Jednostka: Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Przedmiot obejmuje podstawy rachunku prawdopodobieństwa, wnioskowania statystycznego i metod analizy danych doświadczalnych.

Pełny opis:

Elementy statystyki opisowej. Populacja i próba. Miary tendencji centralnej, miary rozproszenia i rozrzutu. Budowa szeregu rozdzielczego i skumulowanego. Przykłady.

Rachunek prawdopodobieństwa. Doświadczenie i zdarzenie. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. Działania na zdarzeniach. Klasyczna i aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Niezależność zdarzeń. Prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie Bayesa. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Zmienna losowa. Dystrybuanta zmiennej losowej. Własności dystrybuanty. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Zmienne losowe wielowymiarowe.

Zmienna losowa dyskretna. Dystrybuanta i rozkład. Charakterystyki liczbowe. Wybrane rozkłady (równomierny, jednopunktowy, zero-jedynkowy, dwumianowy, hipergeometryczny, Poissona).

Zmienna losowa ciągła. Dystrybuanta i rozkład. Charakterystyki liczbowe. Wybrane rozkłady (równomierny, wykładniczy, normalny, Chi-kwadrat, F, t-Studenta).

Nierówność Czebyszewa. Reguła Trzech Sigm. Nierówność Bernouliego. Bernouliego Prawo Wielkich Liczb. Borela Prawo Wielkich Liczb. Twierdzenie lokalne de Moivre’a – Laplace’a. Twierdzenie integralne de Moivre’a – Laplace’a. Centralne Twierdzenie Graniczne Lindeberga-Levy’ego.

Estymacja parametrów. Własności estymatorów. Metoda największej wiarygodności .

Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji i wskaźnika struktury.

Weryfikacja hipotez statystycznych. Testy istotności dla średniej i dwóch średnich, wariancji i dwóch wariancji, wskaźnika struktury. Testy zgodności: chi-kwadrat, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa.

Regresja liniowa. Diagram korelacyjny. Współczynnik korelacji liniowej. Testy istotności współczynnika korelacji liniowej.

Statystyka opisowa.

Zmienna losowa skokowa i ciągła.

Estymacja punktowa i przedziałowa.

Testy zgodności.

Testy istotności.

Analiza wariancji.

Regresja i korelacja liniowa. Testy istotności dla współczynników regresji.

Literatura:

Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M. 1986. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I i II.

Warszawa, PWN.

Klonecki W. 1999. Statystyka dla inżynierów. Warszawa, PWN.

Starzyńska W. 2002. Statystyka praktyczna. PWN, Warszawa.

Sobczyk M. 2002. Statystyka. PWN, Warszawa.

Łomnicki A. 1995. Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników. Warszawa, PWN.

Efekty uczenia się:

Wiedza

Zna metody statystycznego opisu danych w różnych skalach. Zna zasady poboru próby i jej opisu w zależności od zadania badawczego, jak również zna metody przedstawiania wyników badania statystycznego w postaci odpowiednio dobranych wykresów.

Zna podstawy rachunku prawdopodobieństwa i metod statystyki matematycznej w odniesieniu do różnych typów zmiennych losowych. Zna i rozumie zasady uogólniania wyników z próby na populacje

Zna wybraną grupę testów statystycznych dotyczących rozkładów i ich podstawowych parametrów.

Umiejętności

Potrafi dobrać metodę do wymaganej formy prezentacji i analizy danych w różnych skalach (nominalnej, porządkowej i interwałowej).

Potrafi uogólnić wyniki analizy próby na populację wykorzystując odpowiednie metody statystyki matematycznej.

Potrafi uogólnić wyniki z próby dla szeregu dwucechowego oraz dokonać analizy związku pomiędzy cechami z użyciem metod regresji liniowej.

Kompetencje społeczne

Widzi konieczność ciągłego dokształcania się w zakresie różnych metod analizy i prezentacji danych.

Metody i kryteria oceniania:

Na ocenę 2

Student nie zna metody statystycznego opisu danych w różnych skalach. Nie zna zasad poboru próby i jej opisu w zależności od zadania badawczego, jak również nie zna metody przedstawiania wyników badania w postaci odpowiednio dobranych wykresów.

Student nie zna podstaw rachunku prawdopodobieństwa i metod statystyki matematycznej w odniesieniu do różnych typów zmiennych losowych. Nie zna i nie rozumie zasady uogólniania wyników z próby na populacje. Student nie zna twierdzeń leżących u podstaw metod statystycznych.

Student nie zna podstawowych testów dotyczących rozkładów i ich parametrów. Nie rozumie różnic pomiędzy założeniami do poszczególnych testów.

Nie potrafi dobrać metody i określić jej przydatności do wymaganej formy prezentacji i analizy danych w różnych skalach.

Student nie potrafi wykorzystać wyników analizy próby do wnioskowania o populacji. Student nie potrafi określić roli wielkości obliczonych na podstawie próby w analizie populacji. Nie potrafi wykonać podstawowych testów statystycznych w odniesieniu do rozkładów i ich parametrów.

Nie potrafi dokonać analizy związku pomiędzy cechami z użyciem metod regresji liniowej. Nie potrafi zinterpretować wyniku analizy korelacji i regresji.

Nie widzi konieczność ciągłego dokształcania się w zakresie różnych metod analizy i prezentacji danych wynikającej z różnorodności sytuacji w badaniach statystycznych.

Na ocenę 3

Student zna podstawowe metody statystycznego opisu danych w różnych skalach. Zna zasady poboru próby i jej opisu w zależności od zadania badawczego, jak również zna metody przedstawiania wyników badania statystycznego w postaci wybranych wykresów.

Student zna podstawy rachunku prawdopodobieństwa i metod statystyki matematycznej w odniesieniu do różnych typów zmiennych losowych. Zna i rozumie zasady uogólniania wyników z próby na populacje. Student nie zna twierdzeń leżących u podstaw metod statystyki matematycznej.

Student zna podstawowe testy dotyczące rozkładu normalnego oraz wartości oczekiwanych i wariancji w odniesieniu do dwóch próbek.

Student potrafi dobrać metodę i określić jej przydatności do wymaganej formy prezentacji i analizy danych w różnych skalach w wybranych sytuacjach. Nie potrafi podać alternatywnych rozwiązań.

Student potrafi wykorzystać wyniki analizy próby do wnioskowania o populacji w wybranych sytuacjach. Student nie potrafi określić roli wielkości z próby w analizie populacji. Potrafi wykonać podstawowe testy w odniesieniu do rozkładów i ich parametrów. Nie potrafi podać ograniczeń ich stosowania.

Nie potrafi dokonać analizy związku pomiędzy cechami z użyciem metod regresji liniowej. Potrafi zinterpretować wynik analizy korelacji i regresji.

Widzi konieczność ciągłego dokształcania się w zakresie metod analizy i prezentacji danych. Nie rozumie konieczność poszukiwania nowych rozwiązań w zakresie analizy, prezentacji i uogólniania wyników badań statystycznych.

Na ocenę 4

Student zna podstawowe metody opisu danych w różnych skalach. Zna zasady poboru próby i jej opisu w zależności od zadania, jak również zna metody przedstawiania wyników w postaci odpowiednio dobranych wykresów.

Student zna podstawy rachunku prawdopodobieństwa i metod statystyki matematycznej w odniesieniu do różnych zmiennych losowych. Zna i rozumie zasady uogólniania wyników. Student zna wybrane twierdzenia leżące u podstaw metod statystycznych.

Student zna podstawowe testy dotyczące rozkładu normalnego oraz wartości oczekiwanych i wariancji w odniesieniu do dwóch i wielu próbek.

Student potrafi dobrać metodę i określić jej przydatności w różnych skalach w dowolnym badaniu. Nie potrafi podać alternatywnych rozwiązań analizy danych i ich prezentacji.

Student potrafi wykorzystać wyniki analizy próby do wnioskowania o populacji w wybranych sytuacjach. Student potrafi określić rolę wielkości z próby w analizie populacji. Potrafi wykonać podstawowe testy statystyczne. Potrafi podać ograniczeń ich stosowania.

Potrafi wykonać i zinterpretować wynik analizy korelacji i regresji. Nie potrafi przeprowadzić analizy teoretyczne leżącej u podstaw metody.

Widzi konieczność ciągłego dokształcania się w zakresie różnych metod analizy danych. Nie w pełni rozumie konieczność poszukiwania nowych rozwiązań w zakresie analizy wyników badań.

Na ocenę 5

Student zna szeroka gammę metod opisu danych w różnych skalach. Zna zasady poboru próby i jej opisu w zależności od zadania, jak również zna metody przedstawiania wyników badania w postaci odpowiednio dobranych wykresów.

Student zna podstawy rachunku prawdopodobieństwa i metod statystyki matematycznej w odniesieniu do różnych typów zmiennych losowych. Zna i rozumie zasady uogólniania wyników z próby na populacje. Student zna twierdzenia leżące u podstaw metod statystyki matematycznej.

Student zna szeroką gammę testów dotyczących rozkładu normalnego oraz wartości oczekiwanych i wariancji w odniesieniu do dwóch i wielu próbek.

Student potrafi dobrać metodę i określić jej przydatności w różnych skalach w dowolnym badaniu. Potrafi podać alternatywne rozwiązania analizy danych i ich prezentacji.

Student potrafi wykorzystać wyniki analizy próby do wnioskowania o populacji. Student potrafi określić rolę wielkości z próby w analizie populacji. Potrafi dobrać i wykonać odpowiednie testy statystyczne w odniesieniu do rozkładów i ich parametrów. Potrafi podać ograniczeń ich stosowania.

Potrafi dokonać analizy związku pomiędzy cechami. Potrafi zinterpretować wynik analizy korelacji i regresji. Potrafi przeprowadzić analizy teoretyczne leżące u podstaw metody.

Widzi konieczność ciągłego dokształcania się w zakresie różnych metod analizy danych. W pełni rozumie konieczność poszukiwania nowych rozwiązań w zakresie interpretacji wyników badań w związku z rozwojem dostępnych narzędzi w tym zakresie.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-1 (2024-04-02)