Ekonomia matematyczna

Kurs przedmiotu „Ekonomia matematyczna” ma za zadanie zapoznanie uczestników z podstawowymi metodami matematycznymi, niezbędnymi do zrozumienia procesów ekonomicznych. Modele w ekonomii jako struktury teoretyczne opisują różnorakie zależności. Ujęcie matematyczne umożliwia korzystanie z narzędzi matematyki i wyciąganie wniosków w oparciu o przyjęte założenia.Celem wykładów jest przyswojenie przez słuchaczy podstaw warsztatu matematycznego wykorzystywanego w modelowaniu procesów ekonomicznych.Istotnym założeniem kursu jest dostarczenie słuchaczom wiadomości umożliwiających efektywne korzystanie z literatury ekonomicznej i właściwe rozumienie modeli ekonomicznych, traktowanych jako schematy analityczne.Skupienie uwagi na najbardziej istotnych elementach procesów i pominięcie relacji mniej ważnych dla zrozumienia obserwowanych zjawisk ekonomicznych jest warunkowane umiejętnością stosowania adekwatnego podejścia analitycznego.

Ogólnie, w ramach wykładów zostanie słuchaczom przybliżone zagadnienie zastosowań narzędzi matematycznych do modelowania procesów ekonomicznych w następującym ujęciu:

1. Analiza statyczna.

2. Analiza statyki porównawczej.

3. Analiza dynamiczna.

Słuchacze kursu zostaną zapoznani w pierwszym rzędzie z procedurami analitycznymi opartymi na modelach matematycznych w odniesieniu do analizy statycznej (analizy równowagi). Równowaga w modelowaniu rozumiana jest jako układ zmiennych i powiązań między nimi, który nie jest źródłem wewnętrznej tendencji do zmian. Równowaga ta jest także interpretowana jako tendencja samoodtwarzająca się – przeciwstawiając się czynnikom zewnętrznym.

Pożądany stan równowagi (równowaga celu) jest traktowany jako problem optymalizacji oraz jako nieosobowy proces interakcji, którego wynikiem jest równowaga rynkowa w ujęciu makro i mikroekonomicznym.

W modelowaniu równowagi statycznej program kursu koncentruje się na metodologii identyfikacji wartości zmiennych endogenicznych spełniających warunki równowagi dla modelu. Stan częściowej równowagi ilustrują od strony teoretycznej modele izolowanego rynku. Bardziej realistycznego obrazu zależności dostarczają modele dla większej ilości zmiennych – w szczególności modele umożliwiające analizowanie równowagi globalnej.

Statyka porównawcza (w zakresie objętym programem kursu) koncentruje się na porównaniach stanów równowagi warunkowanych różnymi wartościami parametrów i zmiennych endogenicznych. W modelowaniu statyki porównawczej uwaga zostanie skoncentrowana nad sposobami porównania się początkowych i końcowych stanów równowagi.

Stan równowagi optymalny dla podmiotu ekonomicznego, do którego to stanu obiekt dąży celowo określany bywa mianem równowagi celowej. Słuchaczom kursu zostaną przybliżone metody jego klasycznego badania – wykrywanie położeń optymalnych w oparciu o rachunek różniczkowy.

W sytuacjach, gdy zmienne decyzyjne nie pozostają niezależne (wybory odnośnie jednej zmiennej wpływają na wybór wartości innej zmiennej) można mówić o optimum warunkowym. Uczestnikom kursu zostanie przybliżony problem definiowania ograniczeń decyzyjnych w postaci równań matematycznych.

Analiza dynamiczna procesów ekonomicznych ma na celu prześledzenie i zbadanie przebiegów czasowych zmiennych lub ustalenie czy przy zadanych warunkach czasowych badane zmienne będą dążyły do stanu równowagi. W programie kursu, analiza dynamiczna dotyka bezpośrednio problemu osiągalności położenia równowagi zamiast, analogicznie do metod analizy statycznej, uciekać się do założeń.

Zostaną także słuchaczom przybliżone przykłady modelowania procesów ekonomicznych:

1. Podstawy teorii popytu: pole preferencji konsumenta, funkcja użyteczności i jej własności, funkcja popytu i maksymalizacja użyteczności konsumenta.

2. Zagadnienia teorii produkcji: funkcja produkcji, teoria przedsiębiorstwa, reakcja przedsiębiorstwa na zmianę cen, przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej i monopolu.

3. Równowaga rynkowa: modele rynku, równowaga konkurencyjna, optimum Pareta.

4. Stabilność równowagi konkurencyjnej: stabilność rynku, stabilność równowagi w gospodarcze konkurencyjnej.

5. Równowaga i wzrost w modelach typu input – output.

6. Modelowanie cyklu koniunkturalnego.

Allen R.D., 1961, Ekonomia matematyczna, PWN, Warszawa.Allen R.D., 1975, Teoria makroekonomiczna. Ujęcie matematyczne, PWN, Warszawa.Ostoja-Ostaszewski A., 2006, Matematyka w ekonomii, cz. I i cz.II, PWN, Warszawa.

Panek E., 2000, Ekonomia matematyczna, Wydawnictwo AE w Poznaniu, Poznań.

Romer D., 2000, Makroekonomia dla zaawansowanych, PWN, Warszawa.