Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: R.2s.MAT.SI.ROSXX Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka
Jednostka: Katedra Statystyki i Polityki Społecznej
Grupy: Ochrona środowiska, 2 sem, stacj. inż. obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Celem kształcenia jest wprowadzenie teorii z zakresu analizy matematycznej i algebry liniowej stanowiącej podbudowę metod matematycznych przydatnych w badaniach rolniczych.

Pełny opis:

wykład

1-2.Wykorzystanie całek oznaczonych do obliczania pól i objętości brył obrotowych.Całki niewłaściwe.

3.Przestrzenie wektorowe-definicja, przykłady, podstawowe własności dzialań w przestrzeniach.

4.Liniowa niezależność wektorow, owzorowania liniowe i ich podstawowe własności.

5.Przestrzeń wektorowa macierzy. Wyznacznik macierzy i metody jego obliczania.

6.Układ n równan z n niewiadomymi, twierdzenie Cramera.

7.Układ n równan z k niewiadomymi, twierdzenie Kronekera - Capellego.

8.Iloczyn kartezjański zbiorów na płaszczyźnie. Funkcje dwóch zmiennych, przykłady, dziedzina, wykres.

9.Granica funkcji dwóch zmiennych, przykłady

10.Ciągłość funkcji dwóch zmiennych.

11.Rózniczkowalność funkcji dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu i ich wlasności.

12-13.Pochodne cząstkowe drugiego rzędu i ich podstawowe własności. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych z przykładami

zastosawania w praktyce.

14-15.Funkcje uwikłane - podstawowe twierdzenie, przykłady. Wyznaczanie ekstremum funkcji uwikłanej.

ćwiczenia

1-4.Całki oznaczone - obliczanie pól i objętości brył obrotowych. Badanie zbieżności całek niewłaściwych.

5-8.Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników z zastosowaniem wzoru Laplace'a.

Rozwiązywanie równań macierzowych. Oznaczanie rzędu macierzy.

9-10 Rozwiązywanie układów równań liniowych z zastosowaniem wzorów Cramera.

11-13. Rozwiązywanie równań liniowych o dowolnej liczbie równań i niewiadomych. Układy równań z parametrem.

14.Sprawdzian wiadomości i umiejętności.

15.Iloczyn kartezjanski zbiorów na płaszczyźnie.

16-17. Wyznaczanie dziedziny funkcji dwóch zmiennych.

18-20. Obliczanie granic funkcji dwóch zmiennych z wykorzystaniem poznanych twierdzeń,

metoda dowodzenia braku granicy w danym punkcie dla wybranych funkcji.

21-22. Badanie ciągłości funkcji dwóch zmiennych.

23-24. Obliczanie pochodnych cząstkowych. Macierz Jakobiego i macierz Hessego.

25-27. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych, zadania optymalizacyjne.

28. Sprawdziań wiadomości i umiejętności.

29-30. Zastosowanie twierdzenia o funkcji uwikłanej. Wyznaczanie ekstremów funkcji uwikalnych.

Statystyka przedmiotu

1. Liczba godzin oraz punktów ECTS - przedmiot obowiązkowy Godziny: 130; ECTS: 4

2. Liczba godzin oraz punktów ECTS - przedmiot do wyboru Godziny: -; ECTS: -

3. Łączna liczba godzin oraz punktów ECTS, którą student uzyskuje poprzez bezpośredni kontakt z nauczycielem akademickim (wykłady, ćwiczenia, seminaria....) Godziny: 45; ECTS 1,6:

4. Łączna liczba godzin oraz punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach praktycznych np. laboratoryjne, projektowe, terenowe, warsztaty Godziny: -; ECTS: -

5. Przewidywany nakład pracy własnej (bez udziału prowadzącego lub z udziałem w ramach konsultacji) konieczny do realizacji zadań programowych przedmiotu. Godziny: 85; ECTS 2,4:

Literatura:

Podstawowa:

1.Ptak M.: Matematyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych

2.Krysicki w., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach.

uzupełniająca:

3.Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z.: Zadania z matematyki wyższej cz I i II

4 Badach E. Bogocz D., Krawontka J., Kukuła K.: Wybrane zagadnienia matematyki w zadaniach

Efekty uczenia się:

wiedza:

- zna definicje, twierdzenia oraz własności obiektów z zakresu rachunku całkowego dla funkcji jednej zmiennej,

- opisuje zasady rozwiązywalności układów równań liniowych

- charakteryzuje własności funkcji dwóch zmiennych

umiejętności :

- student wybiera właściwą procedurę prowadzącą do skutecznego rozwiązania postawionego problemu, a w przypadku, gdy tych procedur jest kilka, potafi wybrać najlepszą (najkrótszą) i uzasadnić wybór

- stosuje wybraną procedurę (w tym poprawnie przeprowadza obliczenia) opisuje i zinterpretuje otrzymane wyniki,

- rozwiązuje wybrane problemy praktyczne w oparciu o poznane metody matematyczne( np. obliczania pól powierzchni i długości krzywych z wykorzystaniem całek oznaczonych)

kompetencje społeczne:

- student organizuje pracę w małych zespołach

- rozumie potrzebę ciagłego uzupełniania wiedzy

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie odbywa się na podstawie wyników dwóch sprawdzianów pisemnych złożonych z zadań oraz ocen z odpowiedzi ustnych.

1. Aby uzyskać zaliczenie na ocenę dostateczną należy zgromadzić przynajmniej 50% z maksymalnej możliwej do zdobycia liczby punktów.

2. Aby uzyskać zaliczenie na ocenę ponad dostateczną należy zgromadzić przynajmniej 65% punktów.

3. Aby uzyskać zaliczenie na ocenę dobrą należy zgromadzić przynajmniej 75% punktów.

4. Aby uzyskać zaliczenie na ocenę ponad dobrą należy zgromadzić przynajmniej 85% punktów.

5. Aby uzyskać zaliczenie na ocenę bardzo dobrą należy zgromadzić przynajmniej 92% z maksymalnej możliwej do zdobycia liczby punktów.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie.