Matematyka cz. 3
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | I.MAT03.07Z.SI.IISTX |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Matematyka cz. 3 |
Jednostka: | Katedra Zastosowań Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Skrócony opis: |
Nauczenie i doskonalenie wśród studentów schematów logicznego myślenia. Przekazanie podstawowych wiadomości z dziedzin: logiki, teorii mnogości, analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej. Wykształcenie umiejętności posługiwania się metodami matematycznymi w naukach o Ziemi. |
Pełny opis: |
Podstawy logiki - zdanie logiczne jako język wykładanego materiału. Teoria mnogości. Analiza funkcji jednej zmiennej, w tym: funkcja i jej własności, ciągi liczbowe, granica ciągu, granica funkcji, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej wraz z zastosowaniami. Szeregi liczbowe i funkcyjne, szereg potęgowy z wzorem Taylora. Ciało liczb zespolonych. Wykłady (30 godz.) 1. Podstawowe pojęcia logiki i teorii mnogości. Relacje i ich rodzaje, między innymi relacje równoważnościowe. 2 godz. 2. Funkcja jako relacja, własności funkcji: funkcja wzajemnie jednoznaczna, monotoniczność, parzystość, okresowość itd. Złożenie funkcji, funkcja odwrotna. 2 godz. 3. Przegląd podstawowych funkcji, w szczególności funkcje: wykładnicza, logarytmiczna i cyklometryczne. 2 godz. 4. Ciągi liczbowe - definicja, monotoniczność, granica. Twierdzenia o granicach ciągów, w tym o trzech ciągach. 2 godz. 5. Szeregi liczbowe - przykłady, zastosowania, kryteria zbieżności. 2 godz. 6. Ciągłość funkcji, granica funkcji, symbole nieoznaczone. Własność Darboux, tw. Weierstrassa o osiąganiu kresów. Granica funkcji, a ciągłość. Twierdzenia o granicach szczególnych funkcji. 4 godz. 7. Granica jednostronna funkcji, asymptoty funkcji – przykłady. 2 godz. 8. Pochodna funkcji jednej zmiennej, podstawowe twierdzenia w tym o pochodnej złożenia funkcji, pochodnej funkcji odwrotnej. 2 godz. 9. Różniczkowalność a ciągłość. Pochodne wyższych rzędów, funkcje klasy C(n). Zastosowania pochodnej funkcji: reguła de’L Hospitala, prosta styczna do wykresu funkcji 2 godz. 10. Zastosowania pochodnej pierwszego i drugiego rzędu do badania przebiegu zmienności funkcji. Przykłady. 4 godz. 11. Ciągi i szeregi funkcyjne - zbieżność punktowa i jednostajna. Kryterium Weierstrassa. Szereg potęgowy. Twierdzenia o wzorze Taylora z resztą Lagrange’a. 2 godz. 12. Ciało liczb zespolonych. Płaszczyzna zespolona. Zasadnicze twierdzenie algebry. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre’a. 2 godz. 13. Funkcja pierwotna. Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej. 2 godz. Ćwiczenia (15 godz.) 1. Teoria mnogości, iloczyn kartezjański zbiorów. Wiadomości o funkcji w oparciu przykłady odwzorowań znane ze szkoły średniej. Obrazy i przeciwobrazy funkcji, wykresy funkcji, przesunięcie wykresu funkcji. Funkcja potęgowa. 2 godz. 2. Sprawdzian wiadomości ze szkoły średniej. Własności funkcji. Problem istnienia funkcji odwrotnej. Funkcje cyklometryczne. 2 godz. 3. Ciągi liczbowe - monotoniczność, granica. 2 godz. 4. Ciągłość funkcji, granica funkcji. 2 godz. 5. Pochodna funkcji i jej zastosowania 2 godz. 6. Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności. 2 godz. 7. Szeregi funkcyjne, rozwinięcie w szereg potęgowy. 1 godz. 8. Liczby zespolone. 2 godz. |
Literatura: |
1. Ptak M., Matematyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych Akademia Rolnicza, Kraków 2005. 2. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I. PWN, Warszawa 2002. 3. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I. PWN, Warszawa 1982. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie.