Matematyka I

Nauczenie i doskonalenie wśród studentów schematów logicznego myślenia. Przekazanie podstawowych wiadomości z dziedzin: logiki, teorii mnogości, analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej. Wykształcenie umiejętności posługiwania się metodami matematycznymi w naukach o Ziemi.

Podstawy logiki - zdanie logiczne jako język wykładanego materiału. Teoria mnogości. Analiza funkcji jednej zmiennej, w tym: funkcja i jej własności, ciągi liczbowe, granica ciągu, granica funkcji, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej wraz z zastosowaniami. Szeregi liczbowe i funkcyjne, szereg potęgowy

z wzorem Taylora. Ciało liczb zespolonych.

Wykłady (30 godz.)

1. Podstawowe pojęcia logiki i teorii mnogości. Relacje i ich rodzaje, między innymi relacje równoważnościowe.

2. Funkcja jako relacja, własności funkcji: funkcja wzajemnie jednoznaczna, monotoniczność, parzystość, okresowość itd. Złożenie funkcji, funkcja odwrotna.

3. Przegląd podstawowych funkcji, w szczególności funkcje: wykładnicza, logarytmiczna i cyklometryczne.

4. Liczby zespolone

5. Ciągi liczbowe - definicja, monotoniczność, granica. Twierdzenia o granicach ciągów, w tym o trzech ciągach.

6. Szeregi liczbowe - przykłady, zastosowania, kryteria zbieżności.

7. Ciągłość funkcji, granica funkcji, symbole nieoznaczone. Własność Darboux, tw. Weierstrassa o osiąganiu kresów. Granica funkcji, a ciągłość. Twierdzenia o granicach szczególnych funkcji.

8. Granica jednostronna funkcji, asymptoty funkcji – przykłady.

9. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.

10. Zastosowania pochodnej funkcji: reguła de'L Hospitala, prosta styczna do wykresu funkcji, przebieg zmienności funkcji.

11. Ciągi i szeregi funkcyjne - zbieżność punktowa i jednostajna. Kryterium Weierstrassa. Szereg potęgowy. Twierdzenia o wzorze Taylora z resztą Lagrange'a.

12. Pojęcie całki i jej związek z pochodnej.

Ćwiczenia (15 godz.)

1. Logika, zbiory, relacje.

2. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (technika rachunkowa).

3. Funkcje: określenie, własności, wykres, obraz, przeciwobraz. Funkcje logarytmiczna, wykładnicza, cyklometryczne.

4. Liczby zespolone

5. Ciągi liczbowe.

6. Szeregi liczbowe.

7. Analiza funkcji zmiennej rzeczywistej, ciągłość granica, asymptoty funkcji.

8. Szeregi funkcyjne.

9.Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności.

10. .Szeregi funkcyjne, rozwinięcie w szereg potęgowy.

11. Rachunek różniczkowy funkcji jednej - zastosowania

1. Ptak M., Matematyka dla studentów kierunków technicznych, Uniwersytet Rolniczy, Kraków 2013.

2. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I. PWN, Warszawa 2002.

3. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I. PWN, Warszawa 1982.

WIEDZA

MW_W01 - Dobiera elementy języka matematyki do opisu rzeczywistości tj. pojęcia z zakresu logiki, teorii mnogości, relacji, funkcji.

W szczególności zna funkcje elementarne i ich własności.. Potrafi scharakteryzować ciało liczb zespolonych. I rzeczywistych.

MW_W02 - Zna pojęcia granicy ciągu nieskończonego, zbieżności szeregu liczbowego, granicy i ciągłości funkcji w punkcie. Kojarzy proste zadania z tego zakresu z odpowiednią metodą rozwiązywania.

MW_W03 - Zna podstawowe elementy rachunku różniczkowego i całkowego jednej zmiennej i wielu zmiennych wraz z zastosowaniami fizycznymi i technicznymi. Zna proste

kryteria optymalizacyjne dla funkcji jednej i wielu zmiennych

UMIEJĘTNOŚCI

MW_U01 - Potrafi właściwie dobierać pojęcia matematyczne do opisu rzeczywistości. Umie interpretować funkcję opisującą zjawiska fizyczne i weryfikuje na tej podstawie jej własności. Posługuje się nowymi umiejętnościami rachunkowymi: w zbiorze liczb zespolonych

MW_U02 - Dobiera stosowne kryteria i na ich podstawie decyduje o zbieżności szeregów. Potrafi znajdować granice funkcji i ciągów, potrafi policzyć i zastosować pochodną funkcji. Wykorzystuje poznane techniki rachunkowe do szacowania nieznanych wartości (np. tw. Darboux, szeregi potęgowe.)

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

MW_K01 - Postrzega nowe metody, algorytmy jako działające z wykorzystaniem poprzednio poznanych umiejętności. Jest świadomy następstwa wiedzy, a co za tym idzie konieczności systematycznej pracy.

Efekt kształcenia – MW_W01, MW_W02, MW_W03

Na ocenę 2,0 Student uzyskał mniej niż 50% punktów na egzaminie końcowym.

Na ocenę 3,0 Student uzyskał od 50 do 65% punktów na egzaminie końcowym.

Na ocenę 3,5 Student uzyskał od 65 włącznie do 75% punktów na egzaminie końcowym.

Na ocenę 4,0 Student uzyskał od 75% włącznie do 85% punktów na egzaminie końcowym.

Na ocenę 4,5 Student uzyskał od 85% włącznie do 95% punktów na egzaminie końcowym.

Na ocenę 5,0 Student uzyskał włącznie od 95% punktów na egzaminie końcowym.

Efekt kształcenia dla przedmiotu – MW_U01, MW_U02

Na ocenę 2,0 Student uzyskał mniej niż 50% punktów na sprawdzianie wiedzy lub nie wykazał znajomość funkcji elementarnych lub nie zaliczył sprawdzianu ob-liczeniowego pochodnych.

Na ocenę 3,0 Student uzyskał od 50 do 65% punktów na sprawdzianie wiedzy i wykazał znajomość funkcji elementarnych oraz zaliczył sprawdzian obliczeniowy pochodnych.

Na ocenę 3,5 Student uzyskał od 65 włącznie do 75% punktów na sprawdzianie wiedzy i wykazał znajomość funkcji elementarnych oraz zaliczył sprawdzian obliczeniowy pochodnych.

Na ocenę 4,0 Student uzyskał od 75% włącznie do 85% punktów na sprawdzianie wiedzy i wykazał znajomość funkcji elementarnych oraz zaliczył sprawdzian obliczeniowy pochodnych.

Na ocenę 4,5 Student uzyskał od 85% włącznie do 95% punktów na sprawdzianie wiedzy i wykazał znajomość funkcji elementarnych oraz zaliczył sprawdzian obliczeniowy pochodnych.

Na ocenę 5,0 Student uzyskał włącznie od 95% punktów na sprawdzianie wiedzy i wykazał znajomość funkcji elementarnych oraz zaliczył sprawdzian obliczeniowy pochodnych.

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny ze wszystkich efektów kształcenia.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń. Student, który nie jest dopuszczony do egzaminu otrzymuje z niego ocenę niedostateczną.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnej oceny z efektu kształcenia M_KO1, uzyskanie co najmniej 50% punktów ze wszystkich kolokwiów oraz zaliczenie sprawdzianu z pochodnych w I semestrze na 80%.

Ocena końcowa z ćwiczeń (OC) zostanie wyznaczona na podstawie średniej ważonej ocen formujących (wagi zostaną ustalone przez prowadzących ćwiczenia).