Statystyka matematyczna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | H.GDZ.STMAT.SM.HZOUX |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Statystyka matematyczna |
Jednostka: | Katedra Genetyki i Metod Doskonalenia Zwierząt |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami Statystyki Matematycznej. Niezbędne jest rozpoczęcie tego wykładu od wprowadzenia elementów kombinatoryki (symbol n-silnia, symbol Newtona, permutacja, wariacja, kombinacja) oraz podstaw rachunku prawdopodobieństwa (definicja i własności prawdopodobieństwa, pojęcie zmiennej losowej, rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta i gęstość rozkładu, podstawowe rozkłady zmiennych losowych). Kolejne wykłady poświęcone są zagadnieniom Statystyki Matematycznej tzn. 1) wprowadzeniu podstawowych pojęć statystycznych (populacja generalna i próba, rozkład teoretyczny i empiryczny, test i hipoteza statystyczna, błędy związane z testowaniem hipotez, poziom istotności i obszar krytyczny testu, charakterystyki z próby), 2) omówieniu metod estymacji (definicja i własności estymatorów, metody wyznaczania estymatorów, estymacja przedziałowa i punktowa), 3) omówieniu testów służących do weryfikacji hipotez m.in. o średnich i wariancjach. |
Pełny opis: |
Tematyka wykładów 1) Elementy kombinatoryki 1 godz. a) definicje podstawowych symboli (n-silnia, symbol Newtona) b) permutacja bez powtórzeń c) wariacja bez powtórzeń i z powtórzeniami d) kombinacja bez powtórzeń i z powtórzeniami 2) Elementy rachunku prawdopodobieństwa 3 godz. a) przestrzeń zdarzeń elementarnych i działania na zdarzeniach b) definicja i własności prawdopodobieństwa c) zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta i gęstość (definicje i własności) d) parametry rozkładu zmiennych losowych (wartość średnia, mediana, moda, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, błąd standardowy średniej) e) przykładowe rozkłady zmiennych losowych (dwupunktowy, Bernoulliego, normalny, chi-kwadrat, t-Studenta, F-Snedecora) 3) Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej 2 godz. a) populacja i próba b) rozkład teoretyczny i empiryczny c) szereg rozdzielczy d) charakterystyki z próby (średnia arytmetyczna, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, błąd standardowy średniej) 4) Metody estymacji 3 godz. a) definicja estymatora i jego własności b) metody wyznaczania estymatorów (momentów, najmniejszych kwadratów, największej wiarogodności) c) rozkłady parametrów z próby d) estymacja za pomocą przedziałów ufności 5) Weryfikacja hipotez statystycznych 6 godz. a) test statystyczny, hipoteza statystyczna, rodzaje testów i hipotez b) błędy związane z testowaniem hipotez, poziom istotności testu, obszar krytyczny i moc testu c) testy istotności dla średnich i wariancji d) regresja liniowa, testowanie istotności współczynnika regresji, współczynnik korelacji e) test chi-kwadrat jako test zgodności rozkładów i niezależności cech f) elementy analizy wariancji i modele liniowe Program ćwiczeń W ramach ćwiczeń rozwiązywane są zadania dotyczące pojęć i zagadnień statystycznych omawianych na wykładzie: 1) Elementy kombinatoryki 2 godz. 2) Prawdopodobieństwo i jego własności 2 godz. 3) Zmienna losowa, jej rozkład, dystrybuanta, wartość oczekiwana i wariancja, wykorzystanie dystrybuanty do liczenia prawdopodobieństwa 4 godz. 4) Populacja i próba - przykłady, tworzenie szeregu rozdzielczego, obliczanie podstawowych charakterystyk dla próby i dla szeregu rozdzielczego (średnia arytmetyczna, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, błąd standardowy średniej) 4 godz. 5) Przedziały ufności dla średniej i wariancji - przykłady praktyczne i interpretacja otrzymanych wyników 4 godz. 6) Testy istotności dla średnich i wariancji 6 godz. 7) Wyznaczanie równania regresji liniowej, testowanie istotności współczynnika regresji, obliczanie współczynnika korelacji (Pearsona) 4 godz. 8) Weryfikowanie hipotez o zgodności rozkładów i niezależności dwóch cech (test chi-kwadrat) 4 godz. |
Literatura: |
1) Gerstenkorn T., T. Śródka - Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. 1978. PWN. 2) Krysicki W., J. Bartos, W. Dyczka, K.Królikowska, M. Wasilewski - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część I i II. 1998. PWN. 3) Kukuła K. - Elementy statystyki w zadaniach. 1998. PWN. 4) Olech W., M.Wieczorek - Zastosowanie metod statystyki w doświadczalnictwie zootechnicznym. 2002. Skrypt SGGW, Warszawa. 5) Platt Cz. - Problemy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. 1977. PWN. 6) Sowa A., M. Nelicka-Leonhard, R. Sawińska - Elementy matematyki i probabilistyki. 1998. Skrypt AR, Kraków. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA: 1. ma wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa niezbędną dla zrozumienia podstawowych pojęć używanych w statystyce matematycznej, 2. zna i rozumie podstawowe pojęcia statystyczne i potrafi korzystać z tych zasobów wiedzy w praktyce przy opisie zjawisk przyrodniczych, 3. zna podstawowe testy statystyczne wraz z założeniami jakie są konieczne przy ich stosowaniu UMIEJĘTNOŚCI: 1. potrafi obliczyć i zinterpretować parametry charakteryzujące cechy w badanych populacjach, 2. potrafi opisać, analizować i interpretować zjawiska i procesy zachodzące w przyrodzie przy użyciu poznanych metod statystycznych, 3. potrafi stosować specjalistyczne programy komputerowe do statystycznej analizy danych KOMPETENCJE SPOŁECZNE: 1. zna zakres posiadanej przez siebie wiedzy ze statystyki matematycznej i rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się, 2. potrafi pracować w zespole, wspólnie rozwiązywać problemy badawcze; rozumie konieczność systematyczności w pracy , 3. samodzielnie wyszukuje informacje w literaturze, także w językach obcych |
Metody i kryteria oceniania: |
przedmiot kończy się egzaminem pisemnym |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie.