Statystyka matematyczna

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami, którymi zajmuje się Statystyka Matematyczna. Niezbędne jest rozpoczęcie tego wykładu od wprowadzenia elementów kombinatoryki (symbol n-silnia, symbol Newtona, permutacja, wariacja, kombinacja) oraz podstaw rachunku prawdopodobieństwa (definicja i własności prawdopodobieństwa, pojęcie zmiennej losowej, rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta i gęstość rozkładu, podstawowe rozkłady zmiennych losowych). Kolejne wykłady poświęcone są zagadnieniom Statystyki Matematycznej tzn. 1) wprowadzeniu podstawowych pojęć statystycznych (populacja i próba, test i hipoteza statystyczna, błędy związane z testowaniem hipotez, poziom istotności i obszar krytyczny testu), 2) omówieniu metod estymacji (definicja i własności estymatorów, metody wyznaczania estymatorów, estymacja przedziałowa i punktowa), 3) omówieniu testów służących do weryfikacji hipotez m.in. o średnich i wariancjach.

Tematyka wykładów

1) Elementy kombinatoryki 1 godz.

a) definicje podstawowych symboli (n-silnia, symbol Newtona)

b) permutacja bez powtórzeń

c) wariacja bez powtórzeń i z powtórzeniami

d) kombinacja bez powtórzeń i z powtórzeniami

2) Elementy rachunku prawdopodobieństwa 3 godz.

a) przestrzeń zdarzeń elementarnych i działania na zdarzeniach

b) definicja i własności prawdopodobieństwa

c) zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, dystrybuanta i

gęstość (definicje i własności)

d) parametry rozkładu zmiennych losowych (wartość średnia,

mediana, moda, wariancja, odchylenie standardowe,

współczynnik zmienności, błąd standardowy średniej)

e) przykładowe rozkłady zmiennych losowych (dwupunktowy,

Bernoulliego, normalny, chi-kwadrat, t-Studenta, F-Snedecora)

3) Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej 2 godz.

a) populacja i próba

b) rozkład teoretyczny i empiryczny

c) szereg rozdzielczy

d) charakterystyki z próby (średnia arytmetyczna, wariancja,

odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, błąd

standardowy średniej)

4) Metody estymacji 3 godz.

a) definicja estymatora i jego własności

b) metody wyznaczania estymatorów (momentów, najmniejszych

kwadratów, największej wiarogodności)

c) rozkłady parametrów z próby

d) estymacja za pomocą przedziałów ufności

5) Weryfikacja hipotez statystycznych 6 godz.

a) test statystyczny, hipoteza statystyczna, rodzaje testów i

hipotez

b) błędy związane z testowaniem hipotez, poziom istotności testu,

obszar krytyczny i moc testu

c) testy istotności dla średnich i wariancji

d) regresja liniowa, testowanie istotności współczynnika regresji,

współczynnik korelacji

e) test chi-kwadrat jako test zgodności rozkładów i niezależności

cech

f) elementy analizy wariancji i modele liniowe

Program ćwiczeń

W ramach ćwiczeń rozwiązywane są zadania dotyczące pojęć i zagadnień statystycznych omawianych na wykładzie:

1) Elementy kombinatoryki 2 godz.

2) Prawdopodobieństwo i jego własności 2 godz.

3) Zmienna losowa, jej rozkład, dystrybuanta, wartość oczekiwana i wariancja, wykorzystanie dystrybuanty do liczenia prawdopodobieństwa 4 godz.

4) Populacja i próba - przykłady, tworzenie szeregu rozdzielczego, obliczanie podstawowych charakterystyk dla próby i dla szeregu rozdzielczego (średnia arytmetyczna, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, błąd standardowy średniej) 4 godz.

5) Przedziały ufności dla średniej i wariancji - przykłady praktyczne i interpretacja otrzymanych wyników 4 godz.

6) Testy istotności dla średnich i wariancji 6 godz.

7) Wyznaczanie równania regresji liniowej, testowanie istotności współczynnika regresji, obliczanie współczynnika korelacji (Pearsona) 4 godz.

8) Weryfikowanie hipotez o zgodności rozkładów i niezależności dwóch cech (test chi-kwadrat) 4 godz.

1) Gerstenkorn T., T. Śródka - Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. 1978. PWN.

2) Krysicki W., J. Bartos, W. Dyczka, K.Królikowska, M. Wasilewski - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część I i II. 1998. PWN.

3) Kukuła K. - Elementy statystyki w zadaniach. 1998. PWN.

4) Olech W., M.Wieczorek - Zastosowanie metod statystyki w doświadczalnictwie zootechnicznym. 2002. Skrypt SGGW, Warszawa.

5) Platt Cz. - Problemy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. 1977. PWN.

6) Sowa A., M. Nelicka-Leonhard, R. Sawińska - Elementy matematyki i probabilistyki. 1998. Skrypt AR, Kraków.

WIEDZA:

1. ma wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa niezbędną dla zrozumienia podstawowych pojęć używanych w statystyce matematycznej, 2. zna i rozumie podstawowe pojęcia statystyczne i potrafi korzystać z tych zasobów wiedzy w praktyce przy opisie zjawisk przyrodniczych, 3. zna podstawowe testy statystyczne wraz z założeniami jakie są konieczne przy ich stosowaniu

UMIEJĘTNOŚCI:

1. potrafi obliczyć i zinterpretować parametry charakteryzujące cechy w badanych populacjach, 2. potrafi opisać, analizować i interpretować zjawiska i procesy zachodzące w przyrodzie przy użyciu poznanych metod statystycznych, 3. potrafi stosować specjalistyczne programy komputerowe do statystycznej analizy danych

KOMPETENCJE SPOŁECZNE:

1. zna zakres posiadanej przez siebie wiedzy ze statystyki matematycznej i rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się, 2. potrafi pracować w zespole, wspólnie rozwiązywać problemy badawcze; rozumie konieczność systematyczności w pracy , 3. samodzielnie wyszukuje informacje w literaturze, także w językach obcych

przedmiot kończy się zaliczeniem